Παιδί και Μαθηματικά
Αλήθεια, τα μαθηματικά είναι μόνο αριθμοί; Μήπως στο σχολείο οι εμπειρίες περιορίζονται σε ασκήσεις με αριθμούς, παραβλέποντας ωστόσο ότι τα μαθηματικά είναι ένα ζωντανό εργαλείο που το χρησιμοποιούμε καθημερινά;
Στην προσχολική ήδη ηλικία τα παιδιά χρησιμοποιούν τη μαθηματική σκέψη εντελώς φυσικά και αβίαστα, όταν για παράδειγμα τοποθετούν τους κύβους τον έναν πάνω στον άλλο με σειρά μεγέθους, εκτιμούν ότι το βότσαλο είναι βαρύτερο από το φτερό, υπολογίζουν ότι το κουτί είναι πολύ μικρό για να χωρέσει όλα τα αυτοκινητάκια κ.ο.κ. Έτσι, για τα παιδιά προσχολικής και σχολικής ηλικίας ο κόσμος των μαθηματικών περιλαμβάνει δραστηριότητες που έχουν να κάνουν με:
- Μετρήσεις (όταν ο Μάρκος και η Τατιάνα μετρούν δύο κούπες αλεύρι για τη συνταγή του κέικ)
- Ταξινομήσεις (όταν η Ελίζα βάζει όλους τους μαρκαδόρους στο ένα κουτί και όλες τις κηρομπογιές στο άλλο)
- Αντιστοιχίσεις (όταν ο Φοίβος τοποθετεί τόσα πιάτα στο τραπέζι όσα τα παιδιά που θα καθίσουν να φάνε)
- Σειροθετήσεις (όταν ο Μιχάλης τοποθετεί τα τουβλάκια στη σειρά, ξεκινώντας από το μεγαλύτερο και καταλήγοντας στο μικρότερο)
- Προσεγγιστικές εκτιμήσεις (όταν η Μαρία υπολογίζει τα σκαλιά που πρέπει να ανέβει στην τσουλήθρα)
- Αντίληψη σχημάτων (όταν ο Νίκος αντιλαμβάνεται ότι τα κουμπιά στην μπλούζα του είναι στρογγυλά, όπως και οι ρόδες στο αυτοκινητάκι του, το πιάτο που τρώει…)
- Αντίληψη χώρου (όταν η Χρύσα επιλέγει το σωστό μέγεθος κουτιού για να τοποθετήσει μέσα το δώρο που ετοίμασε για τη μητέρα της)
- Αντίληψη χρόνου (όταν στον κύκλο η Ζωή περιγράφει τι κάνει το πρωί προτού έρθει στο σχολείο)
- Σχέσεις μεταξύ των αντικειμένων (όταν στη γωνιά του συμβολικού παιχνιδιού, ο Αλέξης ετοιμάζει την τσαγιέρα, τα φλιτζάνια με τα πιατάκια τους, τα κουταλάκια και τη ζάχαρη, προκειμένου να πιει με τους φίλους του τσάι)
- Χρήση μαθηματικής γλώσσας (όταν ακούτε τα παιδιά στο παιχνίδι τους να χρησιμοποιούν λέξεις ή φράσεις, όπως: “βαρύτερος”, “ελαφρύτερος”, “όλα μαζί κάνουν…”, “είναι λιγότερα από…”, “είναι περισσότερα από…” κλπ.)
- Αναγνώριση και δημιουργία μοτίβων (όταν μια μικρή ομάδα νηπίων παρατηρεί τα επαναλαμβανόμενα σχέδια στα πλακάκια του μπάνιου, ή όταν η Δανάη χτίζοντας έναν πύργο τοποθετεί τα τουβλάκια έτσι ώστε να δημιουργεί το μοτίβο: “κόκκινο, κίτρινο, πράσινο”, “κόκκινο, κίτρινο, πράσινο” κ.ο.κ.)
- Λύση προβλημάτων (όταν στη γωνιά τεχνολογίας που επιτρέπονται μόνο τέσσερα παιδιά, ο Σταύρος με την Ελένη αντιλαμβάνονται ότι μπορούν να παίξουν μαζί τους μόνο δύο ακόμα φίλοι τους)
- Αναγνώριση και εξερεύνηση αριθμών (όταν τα παιδιά είναι σε θέση να αναγνωρίζουν απλούς αριθμούς στην καθημερινή ζωή τους, όπως: τον αριθμό του σπιτιού τους, τον αριθμό του ορόφου τους στο κουμπί του ασανσέρ, τον αριθμό του σχολικού λεωφορείου, την ηλικία τους στον αριθμό των κεριών της τούρτας κλπ.)
Ο Ρόλος του Ενήλικα
Ο ενήλικας μέσα από καθημερινές, απλές και δημιουργικές δραστηριότητες “χτίζει” τις εμπειρίες των παιδιών γύρω από απλές μαθηματικές αρχές και έννοιες, βοηθώντας τα να τις εξερευνήσουν, να τις αντιληφθούν και σταδιακά να τις οικειοποιηθούν, με τρόπο ενισχυτικό και όχι “διδακτικό”. Έτσι λοιπόν:
- Ενθαρρύνει τις αυθόρμητες παρατηρήσεις και ενέργειες των παιδιών, ενώ παράλληλα δημιουργεί ευκαιρίες μέσα από οργανωμένες δραστηριότητες
- Ενσωματώνει στο λόγο του λέξεις, φράσεις και έννοιες όπως:
- Μικρός – Μεγάλος, Γρήγορος – Αργός, Βαρύς – Ελαφρύς, Ζεστός – Κρύος, Παχύς – Λεπτός, Κλπ. Αλλά Και: Ψηλότερος – Κοντύτερος, Περισσότερος – Λιγότερος, Φαρδύτερος – Στενότερος, Κλπ. Που Βοηθούν Στη Σύγκριση Μεταξύ Των Αντικειμένων
- Στρογγυλός, Τετράγωνος, Τρίγωνος Κλπ.
- “Πάνω Από…”, “Μέσα Από…”, “Γύρω Από…”, “Κάτω”, “Πίσω”, “Δίπλα”, Κλπ.
- “Βγάζω Τα Δύο Και Μένουν…”, “Όλα Μαζί Κάνουν…”, “Είναι Περισσότερα Από…”, Κλπ.
- Διαβάζει με την ομάδα του ιστορίες και αφηγείται παραμύθια που περιέχουν μοτίβα (“θα φυσήξω, θα φυσήξω, το σπιτάκι θα το ρίξω”), αριθμούς (“τα τρία μικρά γουρουνάκια”, “η Χιονάτη και οι επτά νάνοι”, “οι δώδεκα άθλοι του Ηρακλή”), σχέσεις χώρου (“το κουτί του Κίπερ”, “πού πήγε ο Σποτ;”), σχέσεις χρόνου (“γιατί δεν κοιμάσαι αρκουδάκι μου;”, “ιστορίες με τους δώδεκα μήνες”), κλπ.
- Μετρά μαζί με τα νήπια τα σκαλιά της τσουλήθρας, τα κουτάλια ενώ τα τοποθετούν στο τραπέζι, τα πινέλα στη γωνιά καλλιτεχνικών δραστηριοτήτων κλπ.
- Προκαλεί τη σκέψη τους με ερωτήσεις, όπως: “είναι αυτά αρκετά;”, “πόσες κούπες ρύζι νομίζεις ότι γεμίζουν το δοχείο αυτό;”, “πόσα βιβλία νομίζεις ότι μπορείς να κουβαλήσεις;” Κλπ.
- Επισημαίνει τους αριθμούς που συναντούν τα παιδιά καθημερινά τριγύρω τους, όπως στις ετικέτες των ρούχων τους, στις πινακίδες, στους αριθμούς των σπιτιών, στα τρόλεϊ και τα λεωφορεία, στις πινακίδες των αυτοκινήτων, στις κάρτες γενεθλίων, στα ημερολόγια, στις συνταγές μαγειρικής, στα προϊόντα που αγοράζουμε, κλπ.
- Εμπλουτίζει το υλικό των εσωτερικών και εξωτερικών χώρων και διευρύνει τα εκπαιδευτικά εργαλεία του με ζάρια, σβούρες, τιμοκαταλόγους, ψεύτικα χαρτονομίσματα για τις “εμπορικές συναλλαγές”, διάφορους καταλόγους και ευρετήρια, ημερολόγια, κλεψύδρες και άλλα μέσα για τη μέτρηση του χρόνου, κομπιουτεράκια, γραφικές παραστάσεις και ραβδογράμματα, ζυγούς, ζυγαριές, μεζούρες πραγματικές ή κατασκευασμένες από δοχεία διαφόρων μεγεθών και σχημάτων, και από άδεια πλαστικά μπουκάλια (π.χ. τα άδεια μπουκάλια νερού και αναψυκτικών του μισού, ενός και δύο λίτρων είναι ήδη έτοιμες μεζούρες), κούπες, σωλήνες, χωνιά, και ό,τι άλλο ανακαλύψει στην πορεία.
Δραστηριότητες – Προτάσεις Που Βοηθούν Στην Καλλιέργεια Της Μαθηματικής Σκέψης Στα Μικρά Παιδιά
Τοποθετούμε πέντε με δέκα φύλλα δένδρου (ή όποιο άλλο υλικό επιθυμούμε) μέσα σε ένα γυάλινο, διαφανές δοχείο. Ζητούμε από τα παιδιά να μαντέψουν πόσα φύλλα έχει μέσα το δοχείο. Αφού απαντήσουν, βγάζουμε το περιεχόμενο του δοχείου έξω και μετρούμε μαζί τους. δοκιμάζουμε ξανά, με διαφορετικό αριθμό φύλλων.
- Τοποθετούμε πέντε με δέκα μήλα μπροστά στα παιδιά και τους ζητούμε να τα μετρήσουν. Στη συνέχεια κλείνουν τα μάτια τους, κι εμείς αφαιρούμε μερικά μήλα. Βοηθούμε τα παιδιά να υπολογίσουν πόσα μήλα λείπουν. Επαναλαμβάνουμε όσο κρατά το ενδιαφέρον των παιδιών και στο τέλος… τρώμε τα μήλα μαζί τους!
- Κολλάμε ένα κομμάτι χαρτί του μέτρου στον τοίχο, που να ξεκινά από το δάπεδο ή από την επιφάνεια κάποιου τραπεζιού. Σχεδιάζουμε τρεις στήλες και ζωγραφίζουμε στο πάνω μέρος της καθεμιάς μία μπανάνα, ένα μήλο και ένα αχλάδι αντίστοιχα. Ζητούμε από το κάθε παιδί να τοποθετήσει ένα τουβλάκι στη στήλη που εικονίζεται το φρούτο το οποίο προτιμά περισσότερο. Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία, θα πρέπει στην κάθε στήλη να έχει δημιουργηθεί ένας πύργος από τουβλάκια, σχηματίζοντας κατά κάποιον τρόπο ένα ραβδόγραμμα. Ζητούμε από τα παιδιά να μετρήσουν τα τουβλάκια κάτω από την εικόνα του κάθε φρούτου. Σε πόσα παιδιά λοιπόν αρέσουν οι μπανάνες; Σε πόσα τα μήλα και σε πόσα τα αχλάδια;
- Ζητούμε από τα παιδιά να τοποθετήσουν ένα – ένα τα παπούτσια τους στο μέσον του κύκλου. Ένα – ένα καλείται να επιλέξει τυχαία κάποιο από τα παπούτσια αυτά και να βρει τον κάτοχό του.
- Μαζεύουμε διάφορα αντικείμενα από το χώρο της τάξης όπως: μια κούκλα, ένα παζλ, ένα πινέλο, ένα καπέλο, ένα τουβλάκι, ένα βιβλίο, μία κασέτα κ.ο.κ. Στη συνέχεια τα τοποθετούμε όλα σε ένα σάκο ή μία μεγάλη σακούλα. Παρουσιάζουμε ένα – ένα τα αντικείμενα στα παιδιά και τους ζητούμε να μας πουν σε ποια γωνιά δραστηριοτήτων ανήκει το κάθε ένα από αυτά.
- Έχουμε στη διάθεση των παιδιών μια ποικιλία από μεγάλες χαρτονένιες κούτες με τις οποίες παίζοντας εξερευνούν τις σχέσεις χώρου. Μπορούμε να ρωτήσουμε: “πόσα παιδιά χωρούν σε αυτή την κούτα αν στέκονται όρθια; Πόσα αν είναι καθιστά; Πόσες κούκλες μπορούμε να χωρέσουμε μέσα; Πόσα τουβλάκια;…”
- Καλούμε μια μικρή ομάδα παιδιών να καθίσουν σε κύκλο. Κυλάμε μία μπάλα από το ένα παιδί στο άλλο και συζητάμε την κίνησή της. Στη συνέχεια δίνουμε στο κάθε παιδί από ένα κουτί που περιέχει διάφορα μικρά αντικείμενα τα οποία κυλούν (αυτοκινητάκια, μαρκαδόρους, βώλους) και αντικείμενα που δεν κυλούν (τουβλάκια, σφουγγαράκια, κάρτες). Ενθαρρύνουμε τα παιδιά να δοκιμάσουν τα αντικείμενα που έχουν στο κουτί τους και στη συνέχεια να τα χωρίσουν σε δύο κατηγορίες: σε αντικείμενα που κυλούν και σε αντικείμενα που δεν κυλούν.
- Σε τρία πανομοιότυπα, αδιαφανή δοχεία, τοποθετούμε διαφορετικές ποσότητες αλατιού, ενώ ένα τέταρτο το αφήνουμε κενό. Σφραγίζουμε με ασφάλεια τα καπάκια των δοχείων. Στη συνέχεια ζητούμε από τα παιδιά να σηκώσουν τα δοχεία, να τα συγκρίνουν και να τα βάλουν στη σειρά ανάλογα με το βάρος τους.
- Τοποθετούμε στεφάνια στο δάπεδο και ζητούμε από τα παιδιά να σταθούν γύρω από αυτά. Κατόπιν, τους δίνουμε οδηγίες όπως: “Βάλε το σώμα σου μέσα στον κύκλο. Βάλε το ένα χέρι σου έξω από τον κύκλο. Βάλε ένα πόδι και ένα χέρι μέσα στον κύκλο. Άφησε μόνο ένα μέλος του σώματός σου να ακουμπήσει το έδαφος έξω από τον κύκλο…”.
- Φωτογραφίζουμε τα παιδιά της τάξης μας σε διάφορες φάσεις από τις καθημερινές τους δραστηριότητες: στην υποδοχή, στον κύκλο, στο πρωινό, στο παιχνίδι, στον εξωτερικό χώρο, κλπ. Δείχνουμε τις φωτογραφίες και τα ενθαρρύνουμε να τις τοποθετήσουν στη σωστή χρονική σειρά.
Βιβλιογραφία
- ATKINSON, S. (1992) Maths with Reason. Hodder & Stoughton.
- BACKER, B. F. (1999) Introducing Concepts at Circle Time. U.S.A.: Totline Publications.
- BROWN, S. (1995) Maths is Everywhere. BAECE.
- BROWN, S. & BLINKO, J. (1995) Maths in the Early Years. BAECE.
- CLEMSON, D. & CLEMSON, W. (1994) Mathematics in the Early Years. Routledge.
- JONES, C. (2000) What Learning Looks Like. Step Forward Publishing Ltd.
- KIRKBY, D. (1995) Mini Maths Series. Heinemann.
- MOYLES, J. (1989) Just Playing? Open University Press.
- RICHARDS, R. & JONES, L. (1990) An Early Start to Mathematics. Simon & Schuster Ltd.
- Totline Staff (1996) Four Seasons: Math. U.S.A.: Frank Schaffer Publications, Inc.
- WILKINSON, G. (2000) The ELGs in Practice. Step Forward Publishing Ltd.